Segundo a lei de Moore, o número de transistores em um chip de computador dobra a cada dois anos. Entre 1971 e 2014, o número de transistores, N, em um chip foi dado por N(t)=2.300 cdot 2^(t-1971) / 2, em que t representa o ano.
a) Determine o número aproximado de transistores em um chip de 2001.
b) Determine em que ano o número de transistores atingiu 2.300.000.000.

Passo 1

O enunciado usa a lei de Moore e dá o modelo exponencial
N(t) = 2.300 cdot 2^t - 19712,
onde t é o ano. Precisamos:
– (a) calcular N(2001);
– (b) achar t tal que N(t)=2.300.000.000.

Passo 2

Para (a), fazemos t=2001. O expoente é
2001 - 19712 = 15,
então
N(2001) = 2.300 cdot 2^15
Como 2^15 = 32,768,
N(2001) = 2.300 times 32,768 = 75,366,400
Em notação científica, cerca de 7,54times10^7 transistores.

Passo 3

Para (b), impomos
2.300.000.000 = 2.300 cdot 2^t - 19712
Dividindo por 2.300, vem
2^t - 19712 = 10^6
Aplicando log2,
t - 19712 = log2(10^6) = 6,log2(10) approx 6 times 3,3219 = 19,931
Multiplicando por 2,
t - 1971 approx 39,862 Longrightarrow t approx 2010,862
Logo, o marco de 2,3times10^9 transistores ocorre no final de 2010, ou seja, em 2011.

Resposta

(a) cerca de 7,54times10^7 transistores.
(b) aproximadamente em 2011.

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