Resolva cada uma das seguintes equações diofantinas:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diofantina linear
O conteúdo aqui é encontrar inteiros
que satisfaçam essa relação, usando o cálculo de máximo divisor comum e depois escrevendo a solução geral.
Passo 2
Primeiro calculamos o máximo divisor comum de
e
:
Como
divide o termo independente
, a equação tem solução inteira.
Passo 3
Dividimos toda a equação por
para torná-la mais simples:
Passo 4
Agora buscamos uma solução particular de
Testando valores de
módulo
, queremos
, ou seja,
. Tomando
, temos
Logo
é uma solução particular.
Passo 5
Como
, a solução geral da equação reduzida é
onde
é qualquer inteiro. Voltando à equação original, a forma não muda pois dividimos apenas por
.
Resposta
A solução geral em
é