Resolva os seguintes sistemas de congruências simultâneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de congruências simultâneas
O conteúdo principal é o Teorema Chinês do Resto e inversão de elementos em
. Vamos primeiro transformar cada congruência em
e depois aplicar o CRT.
Passo 2
Resolvendo
precisamos do inverso de
em
. Como
temos
De modo análogo, para
o inverso de
em
é
(pois
), logo
Para
o inverso de
em
é
(pois
), de onde
Passo 3
Agora temos o sistema reduzido
Escrevendo
e impondo
Multiplicando pelo inverso de
em
, que é
, obtém-se
Logo
e
ou seja
Passo 4
Falta combinar
Escrevendo
e exigindo
Como
, temos
O inverso de
em
é
, logo
Assim
e
portanto
Resposta
A solução geral do sistema é