Deduza as fórmulas que dão as três medianas de um triângulo, em função dos lados e .
Passo 1
Resumindo, queremos achar expressões fechadas para as medianas de um triângulo de lados . O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema de Apollonius, que diz que a soma dos quadrados de dois lados equivale à metade do quadrado do terceiro lado acrescido de duas vezes o quadrado da mediana correspondente a esse terceiro lado. Uma forma elegante de chegar lá é usar geometria vetorial ou a Lei dos Cossenos no segmento que liga o vértice ao ponto médio do lado oposto.
Passo 2
Vamos derivar primeiro a fórmula de . Seja os vértices e o ponto médio de . Então