Reconheça a natureza de um triângulo:
cujos lados estão na razão 3 : 4 : 4,5;
cujos lados estão na razão 3 : 4 : 4,5;
Passo 1
O enunciado pede para classificar um triângulo cujos lados estão na razão
. Vamos usar o conteúdo de classificação de triângulos por lados (igualdade ou não dos lados) e por ângulos (comparação de quadrados dos lados, teste de Pitágoras generalizado).
Passo 2
Sejam as medidas dos lados
com
. Essas três medidas formam um triângulo pois
.
Passo 3
Identificamos o maior lado, que é
. Para saber se é triângulo retângulo, obtusângulo ou acutângulo, comparamos
Passo 4
Calculamos os quadrados:
Passo 5
Como
temos
, o que caracteriza um triângulo acutângulo (todos os ângulos são menores que
).
Passo 6
Verificamos agora a igualdade ou não dos lados. Como
,
e
são todos diferentes, o triângulo é escaleno.
Resposta
O triângulo é acutângulo e escaleno.