Reconheça a natureza de um triângulo:
cujos lados estão na razão 3 : 4 : 4,5;

Passo 1

O enunciado pede para classificar um triângulo cujos lados estão na razão 3:4:4,5. Vamos usar o conteúdo de classificação de triângulos por lados (igualdade ou não dos lados) e por ângulos (comparação de quadrados dos lados, teste de Pitágoras generalizado).

Passo 2

Sejam as medidas dos lados
a = 3k, b = 4k, c = 4,5k,
com k>0. Essas três medidas formam um triângulo pois a + b = 7k > c = 4,5k.

Passo 3

Identificamos o maior lado, que é c = 4,5k. Para saber se é triângulo retângulo, obtusângulo ou acutângulo, comparamos
a^2 + b^2 e c^2

Passo 4

Calculamos os quadrados:
a^2 + b^2 = (3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2,
c^2 = (4,5k)^2 = 20,25k^2

Passo 5

Como
a^2 + b^2 = 25k^2 > 20,25k^2 = c^2,
temos c^2 < a^2 + b^2, o que caracteriza um triângulo acutângulo (todos os ângulos são menores que 90circ).

Passo 6

Verificamos agora a igualdade ou não dos lados. Como 3k, 4k e 4,5k são todos diferentes, o triângulo é escaleno.

Resposta

O triângulo é acutângulo e escaleno.

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