Os lados e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 5 cm , 6 cm e 7 cm . Determine a altura e a bissetriz interna relativa ao lado AC e a bissetriz externa relativa ao lado AB.
Passo 1
O triângulo AB = c = 5, BC = a = 7, AC = b = 6 tem lados
Queremos
– a altura relativa ao lado (isto é, a partir de ),
– a bissetriz interna de (que incide em ),
– e a bissetriz externa de (que incide na reta de ).
Passo 2
Calcular área via fórmula de Heron. Primeiro o semiperímetro
s = a + b + c2 = 7 + 6 + 52 = 9
A área é
De
Passo 3
A altura h = 2De de sobre vale
Passo 4
A bissetriz interna de lB = raizacl[1 - l(ba+cr)^2r], , de comprimento lB = raiz7cdot5l[1 - l(tfrac67+5r)^2r] = raiz35l[1 - l(tfrac612r)^2r] = raiz35l(1 - 0,25r) = raiz35cdot0,75 = raiz1052 , usa a fórmula
com , , . Então
Passo 5
A bissetriz externa de lC' = raizabl[l(ca-br)^2 - 1r], , de comprimento lC' = raiz7cdot6l[l(tfrac51r)^2 - 1r] = raiz42,(25 - 1) = raiz42cdot24 = raiz1008 = 12raiz7 , usa
com , , . Como ,
Resposta
Altura relativa a : cm
Bissetriz interna de (sobre ): cm
Bissetriz externa de (sobre ): cm
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 677