a) Defina o valor esperado de uma variável aleatória
.
b) Qual é o valor esperado da variável aleatória
que designa a um lançamento de dois dados o maior número dos dois?
b) Qual é o valor esperado da variável aleatória
Passo 1
O enunciado tem duas partes:
– (a) definir o valor esperado de uma variável aleatória .
– (b) calcular esse valor esperado quando é o maior resultado em dois lançamentos de dado.
O conteúdo principal é probabilidade discreta e a fórmula de valor esperado.
– (a) definir o valor esperado de uma variável aleatória
– (b) calcular esse valor esperado quando
O conteúdo principal é probabilidade discreta e a fórmula de valor esperado.
Passo 2
Para uma variável aleatória discreta
que assume valores
com probabilidades
, o valor esperado é
Isso significa “média ponderada” dos valores possíveis de
.
Passo 3
No caso de dois dados, definimos
, que pode dar
.
A probabilidade de é a chance de ambos os dados serem
, ou seja
.
Logo a probabilidade de é
A probabilidade de
Logo a probabilidade de
Passo 4
Aplicando a definição de
:
Resposta
a) O valor esperado de uma variável aleatória discreta
é
b) Para
maior número em dois lançamentos de dado,