A definição por recorrência la1=4 ap=ap-1+5, com p in N, pode definir uma sequência. Determine-a.

Passo 1

O enunciado define uma sequência ap pelo caso base
a1=4
e pela relação de recorrência
ap=ap-1+5, pinN
O conteúdo aqui é identificar que se trata de uma progressão aritmética de primeiro termo a1=4 e razão d=5.

Passo 2

Na teoria de progressões aritméticas, o termo geral de uma sequência com primeiro termo a1 e razão d é dado por
ap=a1+(p-1),d
Basta aplicar essa fórmula com a1=4 e d=5.

Passo 3

Substituindo a1=4 e d=5 na fórmula da progressão aritmética, temos
ap=4+(p-1)cdot5

Passo 4

Para simplificar, distribui-se o 5:
ap=4+5p-5=5p-1
Assim os primeiros termos são a1=4, a2=9, a3=14 etc.

Resposta

ap=4+5(p-1)=5p-1, pinN

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