Escreva os seis termos iniciais das sequências dadas pelas seguintes leis:
bn=2 cdot 3^n, forall n >= 1

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência (bn) definida por
bn = 2 cdot 3^n, n>=1
Esse tipo de sequência é uma progressão geométrica, pois cada termo resulta de multiplicar o anterior por uma razão constante.

Passo 2

Para n=1, temos
b1 = 2 cdot 3^1 = 6
Logo o primeiro termo é 6. A razão da progressão geométrica é
bn+1bn = 2cdot3^n+12cdot3^n = 3

Passo 3

Agora aplicamos essa razão sucessivamente para obter os termos seguintes:
b2 = 3 cdot b1 = 3 cdot 6 = 18, b3 = 3 cdot b2 = 3 cdot 18 = 54,
b4 = 3 cdot b3 = 3 cdot 54 = 162, b5 = 3 cdot b4 = 3 cdot 162 = 486, b6 = 3 cdot b5 = 3 cdot 486 = 1458

Resposta

Os seis primeiros termos são
6,;18,;54,;162,;486,;1458

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