Dê uma definição recursiva da seqüência
, … se
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre uma definição recursiva para a sequência
, cujo termo geral é
O conteúdo aqui é reconhecer que essa é uma sequência aritmética de diferença constante e traduzir isso em duas partes: um caso inicial e uma relação de recorrência.
Passo 2
Precisamos do caso inicial, isto é, do valor de
. Basta substituir
na fórmula explícita:
Passo 3
Agora encontramos a relação entre termos consecutivos. Como
e sabemos que
, concluímos que
Passo 4
Portanto, temos um sistema recursivo de primeira ordem típico de uma sequência aritmética: um valor inicial e uma “regra de passo” que adiciona sempre a mesma constante.