Encontre f(1), f(2), f(3), f(4) e f(5) se f(n) for definido recursivamente por f(0)=3 e para n=0,1,2, \ldots
f(n+1)=f(n)^{2}-2 f(n)-2.

Passo 1

O enunciado define a sequência f por:\r
f(0)=3\r
e, para n=0,1,2,\dots,\r
f(n+1)=f(n)^2 - 2f(n) - 2.\r
Queremos calcular f(1), f(2), f(3), f(4) e f(5). O conteúdo aqui é sequência recursiva e iteração de termos.

Passo 2

Para obter cada termo f(k) usa-se o valor do termo anterior f(k-1) na fórmula recursiva, substituindo n=k-1.

Passo 3

Usando f(0)=3,\r
f(1)=f(0)^2 - 2f(0) - 2 = 3^2 - 2\cdot 3 - 2 = 9 - 6 - 2 = 1.

Passo 4

Agora, com f(1)=1,\r
f(2)=f(1)^2 - 2f(1) - 2 = 1^2 - 2\cdot 1 - 2 = 1 - 2 - 2 = -3.

Passo 5

Com f(2)=-3,\r
f(3)=f(2)^2 - 2f(2) - 2 = (-3)^2 - 2\cdot(-3) - 2 = 9 + 6 - 2 = 13.

Passo 6

Com f(3)=13,\r
f(4)=f(3)^2 - 2f(3) - 2 = 13^2 - 2\cdot 13 - 2 = 169 - 26 - 2 = 141.

Passo 7

Com f(4)=141,\r
f(5)=f(4)^2 - 2f(4) - 2 = 141^2 - 2\cdot 141 - 2 = 19881 - 282 - 2 = 19597.

Resposta

f(1)=1 f(2)=-3 f(3)=13 f(4)=141 f(5)=19597

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