Dê uma definição recursiva da seqüência \left\{a_{n}\right\}, n=1,2,3, … se
a_{n}=10^{n}.

Passo 1

O enunciado pede uma definição recursiva da sequência \{a_n\} definida por
a_n = 10^n,\quad n=1,2,3,\dots
Aqui o conteúdo é sequência recursiva (ou progressão geométrica): precisamos de um termo inicial e de uma relação de recorrência que expressa a_n em função de a_{n-1}.

Passo 2

Determine o termo inicial. Substituindo n=1 em a_n = 10^n, obtemos
a_1 = 10^1 = 10.

Passo 3

Encontre a relação entre termos consecutivos. Para n\ge2,
\frac{a_n}{a_{n-1}} = \frac{10^n}{10^{\,n-1}} =10
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a_n = 10\,a_{n-1}.

Resposta

a_1 = 10,
para n\ge2,
a_n = 10\,a_{n-1}.

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