Dê uma definição recursiva de S_{m}(n), a soma do número inteiro m e do número inteiro não negativo n.

Passo 1

O enunciado pede uma definição recursiva de S_{m}(n), sendo m um inteiro fixo e n um inteiro não negativo. O objetivo é expressar a soma m+n usando recursão primitiva em n, ou seja, definir um caso base para n=0 e um passo que construa S_{m}(n+1) a partir de S_{m}(n).

Passo 2

Caso base n=0: quando n vale zero, a soma de m com zero deve retornar m. Assim,
S_{m}(0) = m.

Passo 3

Passo recursivo: supondo que S_{m}(n) já esteja definido, para obter S_{m}(n+1) basta somar mais uma unidade ao valor de S_{m}(n). Em teoria de recursão primitiva, isso equivale a aplicar o operador sucessor S(x)=x+1.

Passo 4

Concretizando o passo recursivo, temos
S_{m}(n+1) = S\bigl(S_{m}(n)\bigr) = S_{m}(n) + 1.

Resposta

\begin{cases} S_{m}(0) = m,\\[6pt] S_{m}(n+1) = S_{m}(n) + 1. \end{cases}]

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