Encontre f(1), f(2), f(3), f(4) e f(5) se f(n) for definido recursivamente por f(0)=3 e para n=0,1,2, \ldots
f(n+1)=3 f(n)+7.

Passo 1

O enunciado define a sequência \{f(n)\}_{n\ge0} por
f(0)=3
e para todo n\ge0 f(n+1)=3\,f(n)+7.
O que precisamos é aplicar essa relação recursiva passo a passo para encontrar f(1),f(2),f(3),f(4) e f(5).

Passo 2

Para calcular f(1), usamos a relação com n=0:
f(1)=3\,f(0)+7=3\cdot3+7=9+7=16.

Passo 3

Para calcular f(2), usamos a relação com n=1:
f(2)=3\,f(1)+7=3\cdot16+7=48+7=55.

Passo 4

Para calcular f(3), usamos a relação com n=2:
f(3)=3\,f(2)+7=3\cdot55+7=165+7=172.

Passo 5

Para calcular f(4), usamos a relação com n=3:
f(4)=3\,f(3)+7=3\cdot172+7=516+7=523.

Passo 6

Para calcular f(5), usamos a relação com n=4:
f(5)=3\,f(4)+7=3\cdot523+7=1569+7=1576.

Resposta

f(1)=16,\quad f(2)=55,\quad f(3)=172,\quad f(4)=523,\quad f(5)=1576.

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