Demonstrar os limites seguintes com a ajuda da fórmula de Stirling e ou a desigualdade de Wallis
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo que vamos usar é a fórmula assintótica de Stirling para
, que diz que
cresce como
. A partir daí vamos extrair
e calcular o limite desejado.
Passo 2
A fórmula de Stirling afirma que, quando
,
isto é,
.
Passo 3
Elevando ambos os lados à potência
, obtemos
Note que
,
pois .
pois
Passo 4
Agora formamos o quociente pedido:
Como já vimos que
, fica claro que toda essa expressão tende a
.