Demonstre que para todo,
e
são primos entre si.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, os números
e
são primos entre si, ou seja, que
O conteúdo que vamos usar é o Algoritmo de Euclides para o cálculo de máximo divisor comum.
Passo 2
Aplicamos o Algoritmo de Euclides iniciando por
Passo 3
Continuamos o Algoritmo em
Passo 4
Mais um passo do Algoritmo:
Como
, concluímos que não há outro divisor comum além de
.
Resposta
Portanto,
para todo
, ou seja,
e
são primos entre si.