Demonstre que, se a altura de um cilindro reto é a metade do raio da base, a área lateral é igual à área da base.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, num cilindro reto de raio da base r e altura h com
h = r2,
a área lateral do cilindro é igual à área de uma das bases. Vamos usar as fórmulas clássicas de geometria para área lateral e área de base de um cilindro.

Passo 2

A área lateral de um cilindro de raio r e altura h é dada por
Alateral = 2pi r,h

Passo 3

Substituindo h = tfracr2 na expressão de Alateral, temos
Alateral = 2pi r times r2 = pi r^2
Por outro lado, a área de uma base (círculo de raio r) é
Abase = pi r^2
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Alateral = Abase

Resposta

A área lateral do cilindro é igual à área da base, pois ambas valem pi r^2.

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