Demonstre que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes e complementares formam um ângulo de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas duas retas concorrentes em
que formam dois ângulos adjacentes cujas medidas somam
, as bissetrizes desses ângulos fazem entre si um ângulo de
.
Conteúdo: geometria de ângulos, definição de ângulo complementar e de bissetriz de um ângulo.
Conteúdo: geometria de ângulos, definição de ângulo complementar e de bissetriz de um ângulo.
Passo 2
Seja
e
as semirretas que formam os dois ângulos em
. Denotemos
e
,
de modo que
e
de modo que
Seja
a bissetriz de
e
a bissetriz de
.
Passo 3
Pela definição de bissetriz temos
Passo 4
Como
está entre
e
, o ângulo formado pelas bissetrizes
e
vale
Resposta
As bissetrizes formam um ângulo de
.