Demonstre, sem desenvolver, o determinante que:
|lll a-b & m-n & x-y b-c & n-p & y-z c-a & p-m & z-x |=0

Passo 1

O enunciado nos dá o determinante da matriz
a-b & m-n & x-y b-c & n-p & y-z c-a & p-m & z-x
e pede para mostrar que esse determinante vale zero. Vamos usar a propriedade de dependência linear: se a soma das linhas de uma matriz é a linha nula, então o determinante é zero.

Passo 2

Somando a primeira, a segunda e a terceira linha, cada coluna soma zero, pois
(a-b)+(b-c)+(c-a)=0, (m-n)+(n-p)+(p-m)=0, (x-y)+(y-z)+(z-x)=0

Passo 3

Como a soma das três linhas é a linha nula, as linhas são linearmente dependentes. Logo, pelo critério de dependência linear, o determinante da matriz é zero.

Resposta

0

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