Verifique a identidade seguinte, aplicando as propriedades dos determinantes:
|ccc cos 2 a & cos ^2 a & sen^2 a cos 2 b & cos ^2 b & sen^2 b cos 2 c & cos ^2 c & sen^2 c |=0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o determinante
D = cos 2a & cos^2 a & sin^2 a cos 2b & cos^2 b & sin^2 b cos 2c & cos^2 c & sin^2 c
vale zero, usando propriedades de determinantes e identidades trigonométricas.
As identidades trigonométricas relevantes são
cos2x = cos^2 x - sin^2 x
e
cos^2 x + sin^2 x = 1

Passo 2

Chame as colunas de C1, C2 e C3, onde
C1 = (cos2a,;cos2b,;cos2c)^T, C2 = (cos^2a,;cos^2b,;cos^2c)^T, C3 = (sin^2a,;sin^2b,;sin^2c)^T
Pela identidade cos2x = cos^2x - sin^2x, vemos que
C1 = C2 - C3
Como C1 é combinação linear de C2 e C3, as três colunas são linearmente dependentes.

Passo 3

Pela propriedade de determinantes, se as colunas (ou linhas) são linearmente dependentes, o determinante vale zero.

Resposta

cos 2a & cos^2 a & sin^2 a cos 2b & cos^2 b & sin^2 b cos 2c & cos^2 c & sin^2 c =0

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