Calcule os determinantes:
\left| rrrsen x & -cos x sen y & cos y\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 2times2 cujos elementos envolvem funções trigonométricas. O conteúdo principal que vamos usar é:
  1. A fórmula do determinante de uma matriz
a & b c & d é ad - bc é
  1. A identidade de soma de senos
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

Passo 2

Identificando a=sin(x), b=-cos(x), c=sin(y) e d=cos(y), aplicamos ad-bc:
det = sin(x)cos(y) ;-;l(-cos(x)r)sin(y) =sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

Passo 3

Reconhecemos na expressão acima exatamente a identidade de soma de ângulos para o seno. Logo,
sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)=sin(x+y)

Resposta

sin(x+y)

Exercícios de Livros Relacionados