Demonstre a fórmula de ângulo duplo para tangentes;

Passo 1

O enunciado pede a demonstração da fórmula de ângulo duplo para a função tangente, ou seja, queremos encontrar uma expressão para tan(2x) em termos de tan x. Para isso, vamos usar a fórmula de adição de tangentes:
tan(alpha + beta) = tan alpha + tan beta1 - tan alpha ,tan beta

Passo 2

Tomando alpha = x e beta = x na fórmula de adição, temos
tan(2x) = tan(x + x) = tan x + tan x1 - tan x ,tan x

Passo 3

No numerador somamos termos iguais: tan x + tan x = 2,tan x.
No denominador o produto tan x ,tan x é tan^2 x. Portanto,
tan(2x) = 2,tan x1 - tan^2 x

Resposta

tan(2x) = 2,tan x1 - tan^2 x

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