Demonstre a relação de Euler.
Sugestão:
; desenvolva cada membro e identifique os coeficientes dos termos semelhantes.
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a identidade de Vandermonde
usando a expansão do binômio. O conteúdo da matéria é o Teorema do Binômio e a ideia é comparar coeficientes em duas formas de escrever
.
Passo 2
Pelo Teorema do Binômio, a expansão de
é
Passo 3
Também pelo Teorema do Binômio, temos
Multiplicando,
Passo 4
Na soma dupla acima, defina
. Para cada
fixo entre
e
, todos os pares
que somam
contribuem para o coeficiente de
. Logo
Passo 5
Como
, os coeficientes de
em cada expansão devem ser iguais. Para
obtemos
que é exatamente