Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando propriedades de coeficientes binomiais.
Passo 2
Para que
esteja bem definido, é necessário que
seja inteiro e
.
Aqui temos as duas condições:
Aqui temos as duas condições:
Isso implica
logo, considerando
inteiro,
Passo 3
Usamos a identidade de simetria dos binomiais:
Logo, para
e
, a igualdade
ocorre se, e somente se,
ou , ou
.
ou
Passo 4
Analisando os dois casos:
-
Isso daria, impossível. -
Passo 5
Verificamos se
está no domínio
. Como está, concluímos que é a única solução inteira.