Sabendo que binomm-1p-1=10 e binommm-p=55, calcule binomm-1p.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações sobre coeficientes binomiais:
binomm-1p-1=10 e binommm-p=55.
O conteúdo que vamos usar é a relação entre binommk e os coeficientes de linha anterior (Identidade de Pascal) e também a simetria binomnk=binomnn-k.

Passo 2

Aplicando a simetria dos binomiais na segunda igualdade, temos
binommm-p ;=;binommp;=;55

Passo 3

A Identidade de Pascal afirma que, para inteiros m e p,
binommp ;=; binomm-1p-1 ;+;binomm-1p

Passo 4

Substituindo binommp=55 e binomm-1p-1=10 na identidade de Pascal, obtemos
55 ;=;10 ;+;binomm-1p Longrightarrow binomm-1p=55-10=45

Resposta

45

Exercícios de Livros Relacionados