Demonstre a terceira forma da fórmula do meio-ângulo para tangentes.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a terceira forma da fórmula do meio-ângulo para tangente, ou seja, provar que
O conteúdo envolve identidades trigonométricas de ângulo duplo e a definição de tangente em termos de seno e cosseno.
Passo 2
Vamos lembrar duas fórmulas de ângulo duplo fundamentais:
Da segunda obtemos
Passo 3
Partimos da definição
Para aparecer
no numerador, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora substituímos
e
:
Note que o fator
do numerador cancela com o
do denominador, deixando exatamente
.