66 Demonstre que um terremoto com magnitude Richter R tem ondas sísmicas de tamanho S_{0} 10^{R}, em que S_{0} é o tamanho das ondas sísmicas de um terremoto com magnitude Richter 0 .

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, usando propriedades de logaritmo, que um terremoto de magnitude Richter R gera ondas sísmicas de amplitude proporcional a 10^R. O conteúdo envolvido é a definição da escala Richter e manipulação de logaritmos de base 10.

Passo 2

Pela definição da escala Richter, a magnitude R é dada por
R = \log_{10}\!\biggl(\frac{S}{S_{0}}\biggr),
onde S é a amplitude das ondas do terremoto em análise e S_{0} é a amplitude de referência (magnitude zero).

Passo 3

Usando a propriedade fundamental do logaritmo, se \log_{10}(X)=R então X=10^R. Aqui X = S/S_{0}, logo
\frac{S}{S_{0}} = 10^{R}.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por S_{0}, obtemos
S = S_{0}\,10^{R}.

Resposta

S = S_{0}\,10^{R}.

Exercícios de Livros Relacionados