66 Demonstre que um terremoto com magnitude Richter
tem ondas sísmicas de tamanho
, em que
é o tamanho das ondas sísmicas de um terremoto com magnitude Richter 0 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando propriedades de logaritmo, que um terremoto de magnitude Richter
gera ondas sísmicas de amplitude proporcional a
. O conteúdo envolvido é a definição da escala Richter e manipulação de logaritmos de base 10.
Passo 2
Pela definição da escala Richter, a magnitude
é dada por
onde
é a amplitude das ondas do terremoto em análise e
é a amplitude de referência (magnitude zero).
Passo 3
Usando a propriedade fundamental do logaritmo, se
então
. Aqui
, logo
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos