63 Suponha
e
. Explique por que o gráfico de
pode ser obtido pelo deslocamento do gráfico de
unidades para cima.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede para explicar por que o gráfico de é obtido a partir do de
por um deslocamento vertical de 3 unidades. O conteúdo envolvido é a propriedade de logaritmo de produto e o efeito de somar uma constante a uma função sobre seu gráfico.
e
e pede para explicar por que o gráfico de
Passo 2
Aplicamos a propriedade de logaritmos que diz que, para
e
,
No nosso caso, com
e
, temos
Passo 3
Como estamos trabalhando na base 10,
, então
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Isto mostra que, para cada
, o valor de
é exatamente o valor de
acrescido de 3. Graficamente, somar 3 à função corresponde a elevar todo o gráfico de
em 3 unidades na direção vertical.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
deslocado 3 unidades para cima, pois