65 Suponha
e
. Explique por que o gráfico de
pode ser obtido pelo alongamento vertical do gráfico de
por um fator 3 e depois por seu deslocamento 2 unidades para cima.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e quer explicar por que o gráfico de
sai do de
apenas esticando verticalmente por fator 3 e depois deslocando 2 unidades para cima. O conteúdo aqui é transformação de gráfico: alongamento vertical e translação vertical.
Passo 2
Usamos as propriedades de logaritmo para reescrever
:
Logo,
Passo 3
A expressão
significa que a cada
original nós levamos ao ponto
. Graficamente, isso é um alongamento vertical do gráfico de
por fator 3, porque multiplicar pela constante 3 faz os valores de
ficarem três vezes maiores.
Passo 4
Em seguida, o “
” em
pega cada ponto
e o eleva duas unidades no eixo
, resultando em um deslocamento vertical para cima de 2.
Resposta
O gráfico de
é obtido esticando o gráfico de
verticalmente por fator 3 e depois deslocando-o 2 unidades para cima.