Em um parque de diversões pode-se entrar a todos os jogos com os mesmos vales. Cada jogo custa uma certa quantidade de vales, segundo seu preço. Existem jogos de R$0,90, de R$1,50 e de
2,10$. Qual é o preço de um vale, se a quantidade de vales que são usados é a menor possível?
Passo 1
O enunciado diz que há três preços de brinquedo:
,
e
. Todos os vales têm o mesmo valor unitário, e o número de vales usados em cada brinquedo é o preço do brinquedo dividido pelo valor do vale. Para que esse número seja inteiro em todos os casos e seja o menor possível, queremos que o valor do vale seja o maior divisor comum (MDC) desses três preços.
Passo 2
Primeiro convertemos tudo para centavos:
centavos,
centavos,
centavos.
Logo, buscamos .
Logo, buscamos
Passo 3
Calculamos
. Decompomos em fatores primos:
Os fatores comuns mínimos são
,
e
, logo
Passo 4
Agora calculamos
. Decompomos
:
Comparando com
, o MDC é
Passo 5
Portanto, o maior valor do vale que divide igualmente todos os preços é
centavos, ou seja
. Com esse valor, os números de vales são
todos inteiros e mínimos.
Resposta
O preço de cada vale é
.