A densidade de probabilidade associada com a distribuição normal da estatística é dada por
com a faixa de
. Mostre que
o valor médio de
é igual a
.
o valor médio de
Passo 1
O enunciado fornece a densidade normal
com
e pede o valor médio
. Aqui vamos usar o conceito de esperança de uma variável contínua e a simetria da gaussiana.
Passo 2
O valor esperado é definido por
Fazemos a troca de variável
mantendo os limites de
a
. A densidade em
fica
Passo 3
Substituindo na integral de
:
Passo 4
Como
é função ímpar em um intervalo simétrico,
e
é densidade normalizada,
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