8.1.4 Mostre que
pode ser escrita
Passo 1
O enunciado pede para mostrar duas formas alternativas de escrever a função de Euler
definida originalmente como
Vamos usar duas mudanças de variável nessa integral:
-
para chegar na forma com . -
para chegar na forma com .
Passo 2
Para obter
façamos a substituição
de modo que, quando
vai de
a
,
também vai de
a
. Na integral original temos
Passo 3
Para obter
use a mudança de variável
Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Na integral original
substituímos
e
e
, obtendo