Dentre 6 números positivos e 6 números negativos, de quantos modos podemos escolher quatro números cujo produto seja positivo?
Passo 1
O enunciado dá
números positivos e
números negativos e pede de quantos modos podemos escolher
deles de modo que o produto seja positivo. O conteúdo usado é combinatória de subconjuntos e a observação de que o produto de
números é positivo exatamente quando escolhemos um número par de negativos.
Passo 2
Para o produto ser positivo precisamos escolher
números negativos com
par, ou seja,
. Se escolhermos
negativos, escolheremos
positivos. O número de maneiras em cada caso é
.
Passo 3
A soma sobre os casos
é
Passo 4
Calculando cada binomial:
,
,
. Logo