Mostre que:
1n!+1(n+1)!=n+2(n+1)!

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos a identidade envolvendo fatoriais:
1n! + 1(n+1)! = n+2(n+1)!
O conteúdo principal aqui é a propriedade
(n+1)! = (n+1),n!,
que nos permite escrever frações com denominador (n+1)!.

Passo 2

Usando (n+1)! = (n+1),n!, podemos reescrever
1n!
com denominador (n+1)!. De fato,
1n! = n+1(n+1),n! = n+1(n+1)!

Passo 3

Agora que ambos os termos têm o mesmo denominador (n+1)!, somamos:
1n! + 1(n+1)! = n+1(n+1)! + 1(n+1)! = (n+1)+1(n+1)! = n+2(n+1)!

Resposta

1n! + 1(n+1)! = n+2(n+1)!

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