A média aritmética de 45 números é igual a 6 . Ao acrescentarmos o número x a esses valores, a média aumenta em 50 %.
a) Qual é o valor de x ?
b) Qual é a média aritmética dos números x2, x4, x6, x8, x12 ?

Passo 1

O enunciado diz que a média aritmética de 45 números é 6. Isso significa que, se chamarmos de S a soma desses 45 números, temos
bar x1 = S45 = 6
Quando acrescentamos um novo valor x, a quantidade de termos passa a ser 46 e a média aumenta em 50%. Vamos usar a definição de média aritmética bar x = S/n para encontrar x.

Passo 2

Primeiro, calculamos a soma original S:
S = 45 cdot 6 = 270

Passo 3

Como a média aumenta 50%, a nova média é
bar x2 = 6 times (1 + 0,5) = 9
Então a nova soma S' dos 46 termos vale
S' = 46 cdot 9 = 414
Mas S' = S + x, logo
270 + x = 414 Longrightarrow x = 414 - 270 = 144

Passo 4

Para a parte (b), queremos a média aritmética dos cinco números
x2, x4, x6, x8, x12
A média é a soma desses termos dividida por 5.

Passo 5

Somamos os cinco termos:
x2 + x4 + x6 + x8 + x12 = xl(tfrac12+tfrac14+tfrac16+tfrac18+tfrac112r) = xcdottfrac2724 = tfrac98x
Logo a média é
15,98x = 940x
Substituindo x=144, obtemos
940cdot144 = 32,4

Resposta

a) ;x = 144.
b) ;32,4.

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