A média aritmética de 45 números é igual a 6 . Ao acrescentarmos o número
a esses valores, a média aumenta em
.
a) Qual é o valor de
?
b) Qual é a média aritmética dos números
?
a) Qual é o valor de
b) Qual é a média aritmética dos números
Passo 1
O enunciado diz que a média aritmética de 45 números é 6. Isso significa que, se chamarmos de
a soma desses 45 números, temos
Quando acrescentamos um novo valor
, a quantidade de termos passa a ser 46 e a média aumenta em 50%. Vamos usar a definição de média aritmética
para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a soma original
:
Passo 3
Como a média aumenta 50%, a nova média é
Então a nova soma
dos 46 termos vale
Mas
, logo
Passo 4
Para a parte (b), queremos a média aritmética dos cinco números
A média é a soma desses termos dividida por 5.
A média é a soma desses termos dividida por 5.
Passo 5
Somamos os cinco termos:
Logo a média é
Substituindo
, obtemos
Resposta
a)
.
b) .
b)