Dados
valores
, seja
sua média aritmética. Chama-se variância desses valores ao número
dado por:
A raiz quadrada não negativa da variância chama-se desvio padrão.
Se em cada um de 6 meses consecutivos o fundo render 1% ao mês e render 3% ao mês em cada um dos quatro meses seguintes, qual o desvio padrão dessas taxas de rendimento?
Se em cada um de 6 meses consecutivos o fundo render 1% ao mês e render 3% ao mês em cada um dos quatro meses seguintes, qual o desvio padrão dessas taxas de rendimento?
Passo 1
O enunciado pede o desvio padrão das taxas de rendimento mensais em 10 meses, sabendo que em 6 meses a taxa foi de
e em 4 meses foi de
. O conteúdo aqui é cálculo de média aritmética, variância e desvio padrão.
Passo 2
Listamos os valores
em unidades de ponto percentual: são seis vezes
e quatro vezes
. Logo, o total de valores é
.
Passo 3
Calculamos a média aritmética
:
Passo 4
Encontramos as diferenças em relação à média e suas quadraturas:
Como há seis valores iguais a
e quatro iguais a
, a soma dos quadrados das diferenças é
Passo 5
A variância é o valor acima dividido por
:
Passo 6
O desvio padrão é a raiz quadrada não negativa da variância:
Em unidades de ponto percentual, isso equivale a aproximadamente
.