Dados n valores x1, x2, x3, ldots, xn, seja M sua média aritmética. Chama-se variância desses valores ao número sigma^2 dado por:
sigma^2=sumi=1^n(xi-M)^2n
A raiz quadrada não negativa da variância chama-se desvio padrão.
Se em cada um de 6 meses consecutivos o fundo render 1% ao mês e render 3% ao mês em cada um dos quatro meses seguintes, qual o desvio padrão dessas taxas de rendimento?

Passo 1

O enunciado pede o desvio padrão das taxas de rendimento mensais em 10 meses, sabendo que em 6 meses a taxa foi de 1% e em 4 meses foi de 3%. O conteúdo aqui é cálculo de média aritmética, variância e desvio padrão.

Passo 2

Listamos os valores xi em unidades de ponto percentual: são seis vezes 1 e quatro vezes 3. Logo, o total de valores é n=10.

Passo 3

Calculamos a média aritmética M:
M = 6cdot 1 + 4cdot 310 = 6 + 1210 = 1,8

Passo 4

Encontramos as diferenças em relação à média e suas quadraturas:
(1 - 1,8)^2 = (-0,8)^2 = 0,64, (3 - 1,8)^2 = 1,2^2 = 1,44
Como há seis valores iguais a 1 e quatro iguais a 3, a soma dos quadrados das diferenças é
6 times 0,64 ;+; 4 times 1,44 ;=; 3,84 + 5,76 = 9,6

Passo 5

A variância é o valor acima dividido por n:
sigma^2 = 9,610 = 0,96

Passo 6

O desvio padrão é a raiz quadrada não negativa da variância:
sigma = raiz0,96 approx 0,9798
Em unidades de ponto percentual, isso equivale a aproximadamente 0,98%.

Resposta

0,98%

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