Depreciação é a perda de valor de um produto com o tempo de uso. Uma máquina custa R$
e tem uma depreciação constante de R$ 2.400,00 por ano (ou seja, seu valor diminui
2.400,00$ a cada ano).
a) Escreva uma equação que relacione o valor da máquina ao número de anos de uso.
b) Determine após quantos anos de uso o valor da máquina será inferior a R$ 2.000,00.
c) Exiba sua equação em um gráfico no qual o eixo horizontal forneça o tempo de uso da máquina em anos.
a) Escreva uma equação que relacione o valor da máquina ao número de anos de uso.
b) Determine após quantos anos de uso o valor da máquina será inferior a R$ 2.000,00.
c) Exiba sua equação em um gráfico no qual o eixo horizontal forneça o tempo de uso da máquina em anos.
Passo 1
O enunciado trata de depreciação linear, ou seja, de uma função afim que dá o valor
de uma máquina em função do tempo de uso
. Sabemos o valor inicial
e a perda constante de
reais por ano, basta usar o conceito de função afim e depois resolver uma inequação linear e esboçar o gráfico.
Passo 2
Para escrever a equação da depreciação usamos a forma geral de uma função afim
onde
é o valor inicial e
a taxa de variação. Aqui
e a máquina perde
reais por ano, logo
. Assim
Passo 3
Queremos
, ou seja
Subtraindo
dos dois lados e dividindo por
(lembrando de inverter o sinal da desigualdade), temos
Portanto, o valor da máquina fica inferior a R$
a partir de
anos (ou seja, após
anos de uso).
Passo 4
O gráfico de
é uma reta decrescente no plano
.
- No ponto
ela parte de . - A inclinação é
, ou seja, para cada aumento de ano em , cai . - Ela cruza o eixo
em .
Esboço do gráfico:
Resposta
a)
b) anos (ou seja, a partir do
º ano).
c) Gráfico de reta decrescente que parte de , com inclinação
, cruzando
em
.
b)
c) Gráfico de reta decrescente que parte de