Depreciação é a perda de valor de um produto com o tempo de uso. Uma máquina custa R$ e tem uma depreciação constante de R$ 2.400,00 por ano (ou seja, seu valor diminui 2.400,00$ a cada ano).
a) Escreva uma equação que relacione o valor da máquina ao número de anos de uso.
b) Determine após quantos anos de uso o valor da máquina será inferior a R$ 2.000,00.
c) Exiba sua equação em um gráfico no qual o eixo horizontal forneça o tempo de uso da máquina em anos.

Passo 1

O enunciado trata de depreciação linear, ou seja, de uma função afim que dá o valor V de uma máquina em função do tempo de uso t. Sabemos o valor inicial V(0)=50000 e a perda constante de 2400 reais por ano, basta usar o conceito de função afim e depois resolver uma inequação linear e esboçar o gráfico.

Passo 2

Para escrever a equação da depreciação usamos a forma geral de uma função afim
V(t)=V0 + mt,
onde V0 é o valor inicial e m a taxa de variação. Aqui V0=50000 e a máquina perde 2400 reais por ano, logo m=-2400. Assim
V(t)=50000 - 2400,t

Passo 3

Queremos V(t)<2000, ou seja
50000 - 2400,t < 2000
Subtraindo 50000 dos dois lados e dividindo por -2400 (lembrando de inverter o sinal da desigualdade), temos
-2400,t < -48000 Longrightarrow t > 20
Portanto, o valor da máquina fica inferior a R$ 2000,00 a partir de t>20 anos (ou seja, após 20 anos de uso).

Passo 4

O gráfico de é uma reta decrescente no plano .
  • No ponto ela parte de .
  • A inclinação é , ou seja, para cada aumento de ano em , cai .
  • Ela cruza o eixo em .
Esboço do gráfico:

Resposta

a) V(t)=50000 - 2400,t
b) t>20 anos (ou seja, a partir do 21º ano).
c) Gráfico de reta decrescente que parte de (0,50000), com inclinação -2400, cruzando V=0 em tapprox20,83.

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