A tabela abaixo mostra o desempenho dos três candidatos a prefeito de Conceição do Passa Três segundo as últimas pesquisas eleitorais.
Candidato Votos válidos (%)
Há 45 dias Há 25 dias
Ademar 44 39
Juarez 32 33
Juscelino 24 28
Supondo que os resultados das pesquisas sejam exatos e que os candidatos tenham mantido uma tendência linear de variação das intenções de voto, que percentual de votos cada um receberia se a eleição para prefeito fosse realizada hoje?

Passo 1

O enunciado dá as intenções de voto válidas em porcentagem para três candidatos em dois instantes: há 45 dias e há 25 dias, e pede as porcentagens hoje (instante t=0), supondo tendência linear. Vamos modelar para cada candidato
v(t)=m,t+b,
usar os pontos t1=-45, v(t1) e t2=-25, v(t2) para achar a inclinação m, e depois calcular v(0).

Passo 2

Para cada candidato, a inclinação é
m=v(t2)-v(t1)t2-t1
com t2-t1=(-25)-(-45)=20.
Ademar:
mA=39-4420=-520=-0,25
Juarez:
mJ=33-3220=120=0,05
Juscelino:
m!U=28-2420=420=0,2

Passo 3

Para cada um, v(0)=v(-25)+mcdot25.
Ademar:
vA(0)=39+(-0,25)times25=39-6,25=32,75
Juarez:
vJ(0)=33+0,05times25=33+1,25=34,25
Juscelino:
v!U(0)=28+0,2times25=28+5=33

Passo 4

Verificando,
32,75+34,25+33=100,
ou seja, as porcentagens somam 100%, como esperado.

Resposta

Ademar: 32,75%
Juarez: 34,25%
Juscelino: 33%

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