Descreva como transformar o gráfico de uma função monomial
em um gráfico da função polinomial dada. Você pode esboçar o gráfico da função ou utilizar uma calculadora apropriada. Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical
(o intercepto).
Passo 1
O enunciado pede para obter o gráfico de
a partir do gráfico da função monomial base
. Aqui temos
, então a ideia é aplicar, em ordem, as transformações geométricas: translação horizontal, estiramento vertical e depois translação vertical. Também precisamos achar o intercepto no eixo
.
Passo 2
Começamos com o gráfico de
. Essa é uma curva em “U” simétrica em torno de
, com vértice em
.
Passo 3
Para obter
basta substituir
por
. Isso desloca todo o gráfico de
uma unidade para a direita. O vértice passa de
para
.
Passo 4
Em seguida, multiplicar por
faz um estiramento vertical de fator
. Cada valor de
passa a valer
vezes o anterior. O vértice em
permanece em
, mas os pontos ficam mais “abertos”.
Passo 5
Finalmente, subtrair
no valor da função corresponde a uma translação vertical de
unidades para baixo. O vértice vai de
para
.
Passo 6
Para achar o intercepto no eixo
, calculamos
:
Logo o gráfico cruza o eixo
em
.
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir de
aplicando-se, nesta ordem:
- translação de 1 unidade para a direita,
- estiramento vertical de fator 3,
- translação de 2 unidades para baixo.
O intercepto no eixo
é
.