Descreva como transformar o gráfico de uma função monomial f(x)=x^{n} em um gráfico da função polinomial dada. Você pode esboçar o gráfico da função ou utilizar uma calculadora apropriada. Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical y (o intercepto).
g(x)=3(x-1)^{4}-2

Passo 1

O enunciado pede para obter o gráfico de g(x)=3(x-1)^{4}-2 a partir do gráfico da função monomial base f(x)=x^{n}. Aqui temos n=4, então a ideia é aplicar, em ordem, as transformações geométricas: translação horizontal, estiramento vertical e depois translação vertical. Também precisamos achar o intercepto no eixo y.

Passo 2

Começamos com o gráfico de f(x)=x^{4}. Essa é uma curva em “U” simétrica em torno de x=0, com vértice em (0,0).

Passo 3

Para obter (x-1)^{4} basta substituir x por (x-1). Isso desloca todo o gráfico de f uma unidade para a direita. O vértice passa de (0,0) para (1,0).

Passo 4

Em seguida, multiplicar por 3 faz um estiramento vertical de fator 3. Cada valor de y passa a valer 3 vezes o anterior. O vértice em (1,0) permanece em (1,0), mas os pontos ficam mais “abertos”.

Passo 5

Finalmente, subtrair 2 no valor da função corresponde a uma translação vertical de 2 unidades para baixo. O vértice vai de (1,0) para (1,-2).

Passo 6

Para achar o intercepto no eixo y, calculamos g(0):
g(0)=3(0-1)^{4}-2=3\cdot1-2=1.
Logo o gráfico cruza o eixo y em (0,1).

Resposta

O gráfico de g(x)=3(x-1)^{4}-2 é obtido a partir de y=x^{4} aplicando-se, nesta ordem:
  1. translação de 1 unidade para a direita,
  2. estiramento vertical de fator 3,
  3. translação de 2 unidades para baixo.
O intercepto no eixo y é (0,1).

Exercícios de Livros Relacionados