Descreva como transformar o gráfico de uma função monomial f(x)=x^{n} em um gráfico da função polinomial dada. Você pode esboçar o gráfico da função ou utilizar uma calculadora apropriada. Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical y (o intercepto).
g(x)=\frac{2}{3}(x-3)^{3}+1

Passo 1

O enunciado pede para obter o gráfico de
g(x)=\tfrac{2}{3}(x-3)^{3}+1
a partir do gráfico de
f(x)=x^{n}
com n=3. O conteúdo é transformações de gráfico: deslocamento horizontal, escala vertical e deslocamento vertical, e cálculo do intercepto em y.

Passo 2

Começamos com a função monomial de base
f(x)=x^{3}.

Passo 3

Aplicamos um deslocamento horizontal de 3 unidades para a direita, substituindo x por x-3:
f(x-3)=(x-3)^{3}.

Passo 4

Em seguida fazemos uma compressão vertical de fator \tfrac23, multiplicando por \tfrac23:
\tfrac{2}{3}\,(x-3)^{3}.

Passo 5

Por fim, deslocamos o gráfico 1 unidade para cima, adicionando 1:
g(x)=\tfrac{2}{3}\,(x-3)^{3}+1.

Passo 6

Para achar o intercepto em y, avaliamos g(0):
g(0)=\tfrac{2}{3}(-3)^{3}+1 =\tfrac{2}{3}\cdot(-27)+1=-18+1=-17.
Logo o gráfico passa por (0,-17).

Resposta

g(x) é obtida de f(x)=x^3 deslocando 3 à direita, comprimindo verticalmente por \tfrac23 e subindo 1; o intercepto em y é (0,-17).

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