Desenhar os gráficos seruintes, escrevendo, também, as equaçũes em coordenadas cartesianas:
(Cissóide).
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a cissóide dada em coordenadas polares por
e também encontrar sua equação em coordenadas cartesianas.
O conteúdo necessário é a relação entre coordenadas polares e cartesianas, ou seja
O conteúdo necessário é a relação entre coordenadas polares e cartesianas, ou seja
Passo 2
Usamos
e
na expressão de
:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Como
, substituímos e chegamos à forma cartesiana
ou, de modo equivalente,
Passo 4
Para entender a forma do gráfico, podemos usar a parametrização em função de
. Da relação polar temos
Passo 5
Analisando as singularidades e tangentes:
- Quando
, temos , , isto é, um cúspide na origem. - O denominador
anula em , e então , : existe uma assíntota vertical em
- A curva é simétrica em relação ao eixo
, pois e .
Passo 6
Desenho característico da cissóide de Diocles:
- Cúspide na origem.
- Duas ramificações, uma acima e outra abaixo do eixo
. - Ambas se aproximam verticalmente de
.
Resposta
Equação cartesiana:
Gráfico: cúspide na origem, simétrico em relação ao eixo
, com assíntota vertical
.