Estabelecer a equação das curvas cujo raio de curvatura é igual ao comprimento da normal, porém cujo centro de curvatura não se acha sôbre o eixo dos . 153.* Deduzir a fórmula do comprimento de uma curva, em coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado tem duas partes: . Achar as curvas tais que o raio de curvatura seja igual ao comprimento da normal até o eixo , sabendo que o centro de curvatura não está sobre esse eixo. . Deduzir a fórmula do comprimento de uma curva em coordenadas polares .
Para a parte vamos usar as fórmulas clássicas de geometria diferencial de curvas planas. Para a parte faremos a mudança de variáveis cartesianas para polares e integraremos o elemento de arco.
Passo 2
Parte – equacionando a condição comprimento da normal.
O raio de curvatura de é
e o comprimento da normal do ponto (x,y) até o eixo x vale