Desenhe a curva da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar (esboçar) a curva de
O conteúdo aqui é esboço de gráfico de polinômio de grau
. Vamos precisar de: domínio, interceptos com eixos, derivada para extremos, segunda derivada para inflexão e comportamento em
.
Passo 2
Como é um polinômio, o domínio é todo
.
Para achar os zeros, resolvemos
Para achar os zeros, resolvemos
Testando
obtemos
, logo
é raiz. Fazendo divisão sintética por
, vem
e as outras raízes são
Passo 3
A derivada é
Portanto
em
e
. Calculando
vemos que em
há máximo local
e em
há mínimo local
.
Passo 4
A segunda derivada é
Então
em
, valor em que
Logo há ponto de inflexão em
. Para
,
(côncava para baixo) e para
,
(côncava para cima).
Passo 5
No comportamento para
:
Passo 6
Resumo de monotonicidade e concavidade:
- Cresce em
, decresce em e cresce em . - Côncava para baixo em
e para cima em .
Passo 7
Com todos esses dados, esboçamos qualitativamente o gráfico de
.
Resposta
Esboço qualitativo do gráfico de
:
(as setas indicam que para
o gráfico vai a
e para
vai a
)