Identifique as assíntotas verticais e horizontais da curva de cada função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
Estamos no tópico de assíntotas de funções racionais. Vamos usar:
– Assíntota vertical ocorre onde o denominador zera e a função tende a .
– Assíntota horizontal vem do comportamento de quando
.
– Assíntota vertical ocorre onde o denominador zera e a função tende a
– Assíntota horizontal vem do comportamento de
Passo 2
Primeiro simplificamos
para ver claramente os zeros do denominador.
O domínio é dado por
, pois nesses pontos o denominador
fica nulo.
Passo 3
Para assíntotas verticais, examinamos onde
, ou seja, em
e
.
– Quando ,
.
– Quando ,
.
Logo, há assíntotas verticais em
– Quando
– Quando
Logo, há assíntotas verticais em
Passo 4
Para assíntota horizontal, calculamos
Como o grau do numerador é menor que o do denominador, a assíntota horizontal é
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: