Identifique as assíntotas verticais e horizontais da curva de cada função.
h(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
h(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}.
Estamos no tópico de assíntotas de funções racionais. Vamos usar:
– Assíntota vertical ocorre onde o denominador zera e a função tende a \pm\infty.
– Assíntota horizontal vem do comportamento de h(x) quando x\to\pm\infty.

Passo 2

Primeiro simplificamos h(x) para ver claramente os zeros do denominador.
h(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1} =\frac{(x-1)-x}{x(x-1)} =\frac{-1}{x(x-1)}.
O domínio é dado por \{x\neq 0,\,x\neq 1\}, pois nesses pontos o denominador x(x-1) fica nulo.

Passo 3

Para assíntotas verticais, examinamos onde x(x-1)=0, ou seja, em x=0 e x=1.
– Quando x\to 0^\pm, \,h(x)=-1/[x(x-1)]\to\pm\infty.
– Quando x\to 1^\pm, \,h(x)=-1/[x(x-1)]\to\pm\infty.
Logo, há assíntotas verticais em
x=0 \quad\text{e}\quad x=1.

Passo 4

Para assíntota horizontal, calculamos
\lim_{x\to\pm\infty}h(x) =\lim_{x\to\pm\infty}\frac{-1}{x(x-1)} =0.
Como o grau do numerador é menor que o do denominador, a assíntota horizontal é
y=0.

Resposta

Assíntotas verticais: x=0 e x=1.
Assíntota horizontal: y=0.

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