Identifique as assíntotas verticais e horizontais da curva de cada função.
f(t)=\frac{t+2}{t^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
f(t)=\frac{t+2}{t^{2}}.
Vamos usar conceito de limite: assíntota vertical onde o denominador zera com limite infinito, e assíntota horizontal pelos limites em t\to\pm\infty.

Passo 2

Para achar assíntota vertical, identificamos onde o denominador se anula:
t^{2}=0 \implies t=0.
Em seguida, calculamos
\lim_{t\to0^{\pm}}f(t) =\lim_{t\to0^{\pm}}\frac{t+2}{t^{2}} =\frac{2}{0^{+}}=+\infty.
Como o limite diverge para +\infty de ambos os lados, t=0 é assíntota vertical.

Passo 3

Para assíntota horizontal, calculamos os limites no infinito:
\lim_{t\to\pm\infty}f(t) =\lim_{t\to\pm\infty}\biggl(\frac{t}{t^{2}}+\frac{2}{t^{2}}\biggr) =\lim_{t\to\pm\infty}\frac{1}{t}+\frac{2}{t^{2}} =0+0=0.
Portanto, y=0 é assíntota horizontal.

Resposta

Assíntota vertical: t=0
Assíntota horizontal: y=0

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