Desenvolver em séries de Fourier, no intervalo ( -\pi, \pi ), as funções seguintes; determinar a soma das séries nos pontos de descontinuidade e nos extremos do intervalo ( x=-\pi, x=\pi ); construir o gráfico da própria função e da soma da série correspondente (dentro e fora do intervalo ( -\pi, \pi )): f(x)=\left\{\begin{array}{l}a x \text { quando }-\pi<x \leqslant 0, \\\ b x \text { quando } 0 \leqslant x<\pi .\end{array}\right.
Examinar os casos particulares: d) a=1, b=0.
no intervalo (-\pi,\pi), bem como a soma da série nos pontos de descontinuidade x=0 e nos extremos x=\pm\pi, e o gráfico da função e da soma periódica. Para isso vamos usar as fórmulas clássicas
Nos pontos descontinuidades: em x=0\] a soma é \(0; em x=\pm\pi é \tfrac{(0-1)\pi}2=-\tfrac\pi2.
O gráfico de f em (-\pi,\pi) é uma rampa que vai de (-\pi,-\pi) até (0,0) e depois fica igual a zero até \pi. A soma periódica repete esse padrão com quinas em k\pi.