Quais destas coleções de subconjuntos são partições de
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais coleções dadas de subconjuntos de
são partições desse conjunto. O conteúdo aqui é a definição de partição de um conjunto finito.
Passo 2
Uma partição de um conjunto
é uma coleção de subconjuntos não vazios tais que:
- São dois a dois disjuntos (ou seja, não compartilham elemento).
- A união de todos eles é exatamente
.
Passo 3
Analisando a coleção (a):
.
- Essas partes não são disjuntas, pois o elemento
aparece em e em , e o elemento aparece em e em .
Logo, a) não é partição.
Passo 4
Analisando a coleção (b):
.
- Nenhum subconjunto é vazio.
- São todos disjuntos: nenhum número aparece em mais de um subconjunto.
- A união é
Portanto b) é partição.
Passo 5
Analisando a coleção (c):
.
- Nenhum subconjunto é vazio.
- São disjuntos e sua união é
Logo c) é partição.
Passo 6
Analisando a coleção (d):
.
- Embora sejam disjuntos e não vazios, a união é
que não inclui o elemento
.
Portanto d) não é partição.
Portanto d) não é partição.
Resposta
b) e c)