Determinada árvore cresce a uma taxa constante, tendo alcançado 3 m passados 5 anos de seu plantio e atingido 7 m decorridos 13 anos do plantio.
a) Defina uma equação que forneça a altura da árvore em relação ao tempo transcorrido desde seu plantio.
b) Determine aproximadamente a altura da árvore quando foi plantada.
c) Determine em que ano (após o plantio) a árvore atingirá 15 m .
a) Defina uma equação que forneça a altura da árvore em relação ao tempo transcorrido desde seu plantio.
b) Determine aproximadamente a altura da árvore quando foi plantada.
c) Determine em que ano (após o plantio) a árvore atingirá 15 m .
Passo 1
O enunciado descreve um crescimento a taxa constante, ou seja, a altura
da árvore em função do tempo
é uma reta. Sabemos que em
anos tem
m e em
anos tem
m. Vamos ajustar uma função linear do tipo
onde
é a taxa de crescimento (coeficiente angular) e
é a altura inicial (termo independente).
Passo 2
Calculamos a taxa de crescimento
usando os pontos
e
:
Passo 3
Para achar o termo independente
, usamos a equação
em um dos pontos, por exemplo
:
Passo 4
Substituindo
e
obtemos a equação da altura em função do tempo:
Passo 5
A altura inicial (quando
) é
Passo 6
Para achar
quando
m, resolvemos
Resposta
(a)
.\n(b)
m\n(c)
anos