Determinar os algarismos
e
de modo que o inteiro:
seja divisível por 5 e por 9 .
Passo 1
O enunciado pede para achar os dígitos
e
tais que o inteiro
seja divisível por 5 e por 9. Vamos usar a regra de divisibilidade por 5 (analisando o último dígito) e por 9 (analisando a soma dos dígitos).
Passo 2
Regra de 5: um número é divisível por 5 se, e somente se, seu último dígito for
ou
. Logo,
Passo 3
Regra de 9: um número é divisível por 9 se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltiplo de 9. A soma dos dígitos de
é
Precisamos que
isto é,
.
Passo 4
Caso
: então
. Como
, se
então
; se
então
(inválido). Desse modo surge a solução
Passo 5
Caso
: então
. Como
, se
então
(inválido); se
então
, válido. Assim obtemos
Resposta
As soluções são