Determinar os algarismos x e y de modo que o inteiro:
231 x y seja divisível por 5 e por 9 .

Passo 1

O enunciado pede para achar os dígitos x e y tais que o inteiro 231xy seja divisível por 5 e por 9. Vamos usar a regra de divisibilidade por 5 (analisando o último dígito) e por 9 (analisando a soma dos dígitos).

Passo 2

Regra de 5: um número é divisível por 5 se, e somente se, seu último dígito for 0 ou 5. Logo,
y in 0,5

Passo 3

Regra de 9: um número é divisível por 9 se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltiplo de 9. A soma dos dígitos de 231xy é
2 + 3 + 1 + x + y = 6 + x + y
Precisamos que
6 + x + y equiv 0 pmod9,
isto é, 6 + x + yin9,18.

Passo 4

Caso 6 + x + y = 9: então x + y = 3. Como yin0,5, se y=0 então x=3; se y=5 então x=-2 (inválido). Desse modo surge a solução
(x,y) = (3,0)

Passo 5

Caso 6 + x + y = 18: então x + y = 12. Como yin0,5, se y=0 então x=12 (inválido); se y=5 então x=7, válido. Assim obtemos
(x,y) = (7,5)

Resposta

As soluções são
(x,y) = (3,0) e (x,y) = (7,5)

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