Determinar o inteiro
, sabendo que dividido por 12, por 18 e por 90 perde, respectivamente, 24, 27 e 30 dos seus divisores.
Passo 1
O enunciado pede um inteiro da forma
que, ao ser dividido por
, por
e por
, perde respectivamente
,
e
de seus divisores.
O conteúdo principal é a função “número de divisores” , que para
O conteúdo principal é a função “número de divisores”
vale
Passo 2
Como
,
e
, temos:
Passo 3
As perdas de divisores dão o sistema
Chamando
A=z+1 e
tau(n)=(x+1)(y+1)A , as duas primeiras equações viram
Da terceira equação, escreve-se
e, usando
A(2x+y+1)=27 , obtém-se
Passo 4
De
x(y-1)=3 e
x,y>=1 segue
x=3 e
y-1=1 , logo
y=2 .
EmA,(2x+y+1)=27 temos
2cdot3+2+1=9 , então
Em